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もう一問

 4桁の正の整数Aを、桁の数字を並べ替えて別の4桁の正の整数Bにして、大きい方から小さい方を引いたらある素数の二乗になった。さて、この条件に当てはまり得る素数はいくつあるか。

 うむ、これは数学の問題になってしまった。でも思い付いてしまったのでアップしてしまおう。

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コメント

ええと・・
「0」でいいのでしょうか。
引いて出来た数は必ず9の倍数になりますから
その数がAという数の2乗なら
Aは3の倍数。
で、素数はあり得ない、と。
うーん、頭がさびついていて・・。

投稿: Kako | 2005.05.07 08:01

あ、間違いに気付きました。
3の倍数、ということは、3も入る。
だから、素数としては3だけがあり得るから
答えは「一つ」ですか、ね?

投稿: Kako | 2005.05.07 08:05

さすがっ! です。
「必ず9の倍数」がポイントですね。この知識を問うような問題になってしまいましたが。
なぜ9の倍数になるのか、Kakoさんはご存知だと思いますが、これは各自で考えていただきましょう。しばらくしたら答えを書きますね。
http://hizagawari.air-nifty.com/ps/2004/12/post_7.html
の追伸とコメント欄がヒント、でしょうか。

投稿: ひざがわり | 2005.05.07 17:02

4桁の数字の組み合わせというと4*3*2*1通りあって、1000a+100b+10c+dともう一つのパターンの差を数式で実際に出して様子を見てようと思ってたんですが(実際にはしてない)、結局、9倍数になるということに収斂させてしまうことでよかったんですねぇ...

投稿: O-Maru | 2005.05.07 17:43

そう、「素数の」というところがポイントですね。そして9の倍数。実は4桁でなくてもいいわけです。
解き方としては「いくつあるか」という問いに対して、それを数えにいくのではなく、条件面から攻めるという発想にたどり着くかどうか、ですね。

投稿: ひざがわり | 2005.05.07 18:24

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