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ボールと天秤のパズル 整理と確認、そしてヒントのようなもの

 先日、ボールと天秤のパズルという問題を出した。問題文は当該記事を読んでいただくこととして、どのような問題なのか、内容を説明して手がかりとしたい。

 まず、いくつかのボールがある。ボールのうち1個は重さが違う。それ以外のボールは全て同じ重さ。重さが違う1個が重いのか軽いのかはわからないものとする。
 そして、天秤がある。両方の皿にボールを乗せてどちらが重いかを見る、これを1回とする。片方の皿に載せるボールの数に制限はないものとする。天秤は3回しか使えない。
 この条件で、ボールの数が少なければ、手順さえ間違えなければ重さが違う1個を確実に特定することができる。しかし、ボールの数が多過ぎると、運が悪ければ特定できない。
 天秤を3回使えば重さが違う1個を確実に特定できる、これを満たすボールの数は最大何個か。

 最大であることを示すには、「その数では確実に成り立つこと」「それより1個多い場合にどうしても成り立たないこと」の両方を示すことになる。前者では天秤の結果がどのようなパターンであっても確実に特定できることを、後者ではどのように工夫しても天秤の結果次第で特定できないケースをなくすことができないことを、それぞれ示せばよい。

 上記以外で、問題文記事のコメント欄を補足すると、
・重さが違う1個を特定することが求められているが、それが重いのか軽いのか特定せよとは書かれていない。
・天秤の結果は「右が重い」「左が重い」「釣り合う」の3種類のどれかである。

追伸:次回はヒントをはっきり書く予定。

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コメント

あたしが以前にその残りの1つが重いのか軽いのかを尋ねたのは、これがいずれかであるのが判明している場合、天秤を使う回数が明らかに1回減る場合があるからです。
elseとelseifではルーチンの深さが変ってくるということですね。

投稿: O-Maru | 2005.05.18 01:07

もちろんそれは承知しています。
その条件が所与でないところがこのパズルのポイントです。
同時に注意すべきことは、結果的に1個の特定が重いのか軽いのかわからない形で行われることがあり得るということです。
(これは大きなヒントですね)

投稿: ひざがわり | 2005.05.20 00:29

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