ボールと天秤のパズル 正解発表

　問題文、整理と確認、ヒント、資料編と書いてきたこのパズル。まずは正解と、その証明の概略をここに記す。１回で全てを書くと長くなってしまうし、解答の一部分だけでも自力で挑戦したい方がいるかもしれないので。

　正解は１３個。これは「偽物の１個が重いか軽いかを判定しない」という条件があるから。もし、その判定をする必要があるという問題文の条件であれば、正解は１２個になる。

　まず１回目、両方の皿に４個ずつ載せる。
　５個ずつ載せてはいけない理由：これが釣り合わなかった場合、１０個の偽物候補から残り２回の天秤操作で確実に突き止めることは不可能である。なぜなら、天秤の結果は３の２乗の９通りしかないから。
　よって４個ずつ載せる。これが釣り合えば残りのボールに偽物があり、これが釣り合わなければ今使った８個の中に偽物がある。

１）釣り合った場合は、今わかった本物３個を一方の皿に、残りのボールから３個を他方の皿に載せる。釣り合えば今まで使っていないボール（２個）のどちらかが偽物である。釣り合わなければこの３個の中に偽物がある。

２）釣り合わなかった場合は、８個の偽物候補の中からうまく組み合わせて３個ずつ載せる。この結果により、２回目終了時点で候補が３個以下になる。

１）２）いずれも、３回目を上手に使えば１個を特定できる。ただし、１）で２回目も釣り合った場合には、３回目の結果によって、重いか軽いかの判定ができない場合があるが、本問ではそれを求めていないので問題ない。

追伸：次回は、１３個で可能であることと１４個では不可能であることを含めて可能な限り完全な形で記したい。